
Напомним, в период с 1970 года по 1977 год играл в составе команд львовских «Карпат» и СКА, «Спартака» из Орджоникидзе, «Торпедо» (Луцк).
В 1983 году окончил высшую школу тренеров в Москве. С 1992 года был главным тренером львовских «Карпат». Выиграл бронзовые награды чемпионата Украины и дважды вывел львовян в финал Кубка Украины.
С 2005 года главный тренер харьковского «Металлиста». Под руководством Маркевича «Металлист» завоевал бронзовые медали чемпионата Украины в пяти сезонах подряд. В сезоне 2008/2009 вывел харьковчан в 1/8 Кубка УЕФА, где команда уступила по сумме двух матчей киевскому «Динамо».
Исполком Федерации Украины по футболу назначил Маркевича главным тренером национальной сборной Украины по футболу с 1 февраля 2010 года. При этом Маркевич остался главным тренером «Металлиста». Помощником стал Юрий Калитвинцев. 21 августа 2010 Маркевич подал в отставку с поста тренера сборной Украины.